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Definición Editar

El teorema de De Moivre es el siguiente:

Si z= r(cos \theta + sin \theta) entonces z^{n} = r^{n}(cos{\theta} + sin{\theta})^{n} es igual a z^{n} = r^{n}(cos (n{\theta}) + sin (n{\theta}))

Que intuitivamente es "Pasar a el exponente multiplicando el argumento".


Casos Especiales Editar

Si z = cos{\theta} + isin{\theta} y \frac{1}{z} = cos{\theta} - isin{\theta} (Por teorema de De Moivre). Sumando las dos ecuaciones encontramos z + \frac {1}{z} = 2cos{\theta} y z - \frac {1}{z} = 2isin{\theta}

Esto se puede generalizar para cualquier potencia de z

z^{n} + \frac {1}{z^{n}} = 2cos(n{\theta})

z^{n} - \frac {1}{z^{n}} = 2isin(2{\theta})

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